Teorie del caos

FISICA

INTRODUZIONE

Nel corso dei secoli il termine caos è quasi sempre stato usato in contrapposizione al termine “ordine” assumendo quindi una connotazione negativa. Le nuove frontiere della fisica moderna hanno, invece, rivalutato questo concetto rivoluzionando la nostra concezione di mondo.

Al termine caos è stato associato il termine deterministico, volendo così sottolineare la possibilità di trovare delle costanti qualitative all’interno di questo sistema. Il termine caos deterministico, in campo scientifico, fu riferito ad alcuni sistemi dinamici non lineare (sistemi caotici) che pur essendo impredicibili e apparentemente incomprensibili per la loro complessità, nascondono un ordine interno che può essere rivelato con un approccio molto diverso da quello utilizzato nella scienza lineare.

Dalla rivoluzione scientifica (‘600) è nata la convinzione che la natura sia caratterizzata da comportamenti regolari e governata da leggi che la determinano in modo univoco.

dobbiamo dunque considerare lo stato presente dell’universo come effetto del suo stato anteriore e come causa del suo stato futuro. Un’intelligenza che, per un istante dato, conoscesse tutte le forze da cui la natura è animata  e la situazione rispettiva degli esseri che la compongono, se fosse abbastanza vasta da sottoporre ad analisi abbraccerebbe nella stessa formula i moti dei corpi più grandi dell’universo e quelli dell’atomo più leggero: per essa non ci sarebbe nulla di incerto, e il futuro come il passato sarebbe presente ai suoi occhi.

Laplace (1776)

Molti fenomeni vengono descritti con le cosiddette equazioni lineari, “facilmente” risolvibili. Esistono però altri tipi di situazioni in cui la fisica incontra molti più problemi, ad esempio nella trattazione di fenomeni relativi alle turbolenze: essi vengono espressi mediante equazioni non lineari, spesso non risolvibili. La teoria del caos di propone di spiegare questi eventi. È possibile dire che in natura non esistono comportamenti regolari e prevedibili, ma ogni evento ha in se proprietà aleatorie e caotiche che ne rendono imprevedibile gli sviluppi a lungo termine. L’esistenza di questi eventi imprevedibili è nota già da molto tempo, già Henry Poincaré aveva studiato le proprietà di irregolarità e imprevedibilità dello stato di sistemi meccanici.

…anche quando le leggi naturali non avessero più segreti per noi, potremmo conoscere la situazione iniziale solo approssimativamente. […] può accadere che piccole differenze nelle condizioni iniziali generino differenze molto grandi nei fenomeni finali

Poincaré “Science et Mèthode” (1903)

Al giorno d’oggi esistono due correnti di pensiero all’interno della comunità dei fisici: i fisici “riduzionisti”, che vorrebbero ricondurre diversi fenomeni ad un’unica causa, e i fisici “dei sistemi complessi”, che riconoscono l’impossibilità di ricondurre ad una sola legge diversi fenomeni. L’avvento dei calcolatori elettronici influì sullo sviluppo della teoria e dello studio degli eventi caotici.

Le prime intuizioni sui sistemi caotici risalgono agli anni 1910-1930. gli studi effettuati da H.Poincaré, G.D.Birkhoff e S.Smale evidenziarono come alcuni sistemi fisici non lineari mostrano traiettorie evolutive molto complesse la cui dinamica dipende fortemente dalle condizioni iniziali. Questi studi verranno ripresi negli anni ’60 quando il meteorologo Edward Lorentz, nel 1963, cercò di ottenere previsioni meteorologiche a lungo termine. Studiando il movimento di grandi masse d’aria, egli notò la elevata sensibilità alle condizioni iniziali. ciò significa che, nei sistemi caotici, cambiando anche di poco le condizioni iniziali l’evoluzione della dinamica del sistema cambia notevolmente nel tempo. Dal momento che le condizioni iniziali hanno sempre un margine di inconoscibilità intrinseco, le previsioni a lungo termine risultano spesso inattendibili, poiché il piccolo margine di incertezza iniziale da origine a fenomeni completamente eterogenei tra di loro. Egli condusse diverse simulazioni riguardo la circolazione atmosferica e notò che i tempi in cui si verificava la divergenza erano più lontani se si aumentava la precisione (in bit) utilizzata per la simulazione stessa. In pratica, la differenza tra le condizioni iniziali si amplificava nel tempo dando origine ad una impredicibilità del sistema. Negli anni ’70 si sviluppò la geometria frattale, la quale prese spunto dallo sdoppiamento delle traiettorie precedentemente quasi coincidenti osservate negli esperimenti di Lorenz. Da questi sviluppi teorici nacque la definizione di strange attractor per l’attrattore ideato da Lorenz, dal momento che esso aveva una dimensione non intera, ma frazionaria.

CAOS, COMPLESSITÀ e AUTODETERMINAZIONE

… ma il CAOS non è tutto fortuito e imprevedibile. Col procedere della ricerca, cominciarono a rilevare regolarità nascoste nelle situazioni più complesse. Per questo il caos è diventato una teoria che abbraccia i campi più disparati e viene usata per studiare di tutto, dalla borsa ai tumulti popolari, alle onde cerebrali durante le crisi epilettiche. Qualsiasi tipo di sistema complesso che presenti confusione e imprevedibilità, cerca di trovare un ordine sottostante .

M.Crichton “Jurassic Park”(1990)

SISTEMI LINEARI E NON LINEARI

Un sistema si dice lineare se l’effetto (forza) dipende linearmente dalle cause (coordinate, elongazione, etc) che lo producono. Inoltre la concomitanza di cause produce un effetto proporzionale alla loro somma.

La molla è un sistema lineare, il pendolo no perché la componente tangenziale del peso è proporzionale al seno dell’angolo e non all’angolo stesso (solo per piccole oscillazioni).

SISTEMI INTEGRABILI E NON INTEGRABILI

Fino al 1887 si riteneva che l’operazione di integrabilità delle equazioni della dinamica fosse sempre possibile, mentre Bruns e Poincaré dimostrarono che ciò non era sempre possibile.

I sistemi lineari sono sempre integrabili e regolari; quelli non lineari in genere non sono né integrabili né regolari.

I sistemi dinamici sono legati a coordinate spaziali indipendenti (distanze o angoli), i gradi di libertà del sistema. Lo stato del sistema è invece legato anche alle velocità oltre che alle posizioni, ovvero a n gradi di libertà corrisponde uno spazio in 2n dimensioni.

Se n = 1 il sistema risulta sempre integrabile, poiché è definito solo da due equazioni accoppiate. Se n ≠ 1, bisogna cercare un cambiamento di variabili per il quale il sistema di 2n equazioni si disaccoppi in n sistemi di due equazioni.

Tutti i sistemi meccanici possiedono almeno una costante del moto, l’energia. La sua conservazione è l’espressione di una superficie a 2n – 1 dimensioni delle fasi a 2n dimensioni del sistema.

In un sistema integrabile le n costanti del moto impongono delle restrizioni allo spazio delle fasi. Il sistema viene ridotto a n sistemi unidimensionali indipendenti che si muovono su ellissi. Il risultato è un’ipersuperficie, generalizzabile un toro [ottenuto come superficie di rivoluzione, facendo ruotare una circonferenza (la generatrice) intorno ad un asse di rotazione, che appartiene allo stesso piano della generatrice, ma che è disgiunto da questa] nello spazio tridimensionale.

In un sistema non integrabile, è impossibile trovare n costanti del moto, di solito c’è solo l’energia. La traiettoria è quindi molto più libera di muoversi e rimane su un’ipersuperficie di 2n – 1 dimensioni.

Se n = 2 e il sistema è integrabile le traiettorie stanno su tori in due dimensioni se non lo è sono più libere.

Da quando queste idee si sono affermate si è scoperto che esistono molti più sistemi non integrabili di quelli integrabili e sembra quindi che il caos sia la regola piuttosto che l’eccezione.

SISTEMI CONSERVATIVI

Il volume dello spazio delle fasi si conserva e non si contrae. Pertanto non ci sono attrattori strani. Inoltre presentano una coesistenza di comportamenti regolari e caotici e un teorema (KAM) dimostra che se l’interazione tra le particelle è forte le superfici su cui si svolgono i comportamenti regolari sono distrutte, se debole questo non accade.

ESEMPI DI SISTEMI CAOTICI: il pendolo

Un pendolo che esegue piccole oscillazioni costituisce intuitivamente il prototipo della regolarità, ovvero l’isocronismo elaborato da Galileo. Paradossalmente però è diventato il prototipo dell’imprevedibilità.

Infatti se associamo al un moto oscillatorio dell’ago di una bussola, un moto circolatorio costante ed una forza magnetica. Si verifica che il moto oscillante dipende dalla frequenza: se questa è bassa non accade niente di strano, ma se questa aumenta allora l’ago tende ad impazzire.

Quindi a seconda della variazione della frequenza iniziale cambia il risultato finale. Questo si spiega con la dipendenza sensibile dalle condizioni iniziali, tale che anche un cambiamento infinitesimo (sottrazione di un elettrone all’atmosfera) può portare a conseguenze diversissime. Ecco perché anche minime direzioni nella velocità o nell’angolatura possono trasformare il biliardo in un gioco altamente caotico.

Anche i fenomeni di convezione e conduzione dei fluidi sono ricollegabili al caos. Se riscaldiamo dell’ acqua al suo interno si forma un moto verticale di masse d’acqua legate alla loro temperatura. Se il gradiente di temperatura, variazione di temperatura per unità di altezza, è basso prevalgono i fenomeni di conduzione se alto di convezione. Queste due situazioni sono stabili ma il passaggio da una all’altra si manifesta in moto caotico. Le masse d’acqua formano le celle di Bernard e seguono un movimento rotatorio solo apparentemente regolare, perché è impossibile dire se si muovono in senso orario o antiorario.

Il sistema solare è un sistema conservativo e non si presentano attrattori strani, però si è trovata una forte dipendenza dalle condizioni iniziali, sia per le orbite degli asteroidi, gli anelli di Saturno e le sue lune.

ATTRATTORI

Per definire il concetto di attrattore bisogna definire lo spazio delle fasi: questo consiste in un sistema i cui punti rappresentano univocamente tutti e soli i possibili stati del sistema. Nel caso di un pendolo lo spazio delle fasi è il grafico in cui corrispondono i valori di velocità angolare e della posizione e si possono identificare due regioni. Una limitata che contiene le oscillazioni regolari (ellissi) e una esterna illimitata che corrisponde alle rotazioni. Le due regioni sono delimitate da un’orbita separatrice. L’oscillatore ideale mantiene questo moto infinitamente mentre se viene smorzato per attrito tende a restringersi ad una regione limitata dello spazio delle fasi, chiamata bacino di attrazione o attrattore. L’attrattore consiste quindi in un’orbita chiusa o in certi casi in un punto, punto fisso.

L’ATTRATTORE DI LORENZ

L’attrattore strano è un grafico nello spazio delle fasi, che rappresenta la traiettoria di un sistema in moto caotico, come per esempio il fumo di una sigaretta. Pur non esistendo un modello matematico che ne descriva e preveda il comportamento in ogni istante, il moto caotico non è del tutto casuale, ma rispetta uno schema generale come quello qui rappresentato. È come se le linee che rappresentano la dinamica del sistema si conformassero ad un ordine superiore definito dal luogo dei punti dello spazio visitati dal sistema cui è stato dato il nome di attrattore. Il termine sta ad indicare che il sistema tende (viene attratto) verso un modello di comportamento dinamico senza però ripetersi in modo identico.

EFFETTO FARFALLA

Il motivo per cui le attuali previsioni meteorologiche non sono attendibili a lungo termine è spiegato proprio dalla scoperta di Lorenz: anche i fenomeni meteorologici sono sistemi caotici. Non importa quanto siano precisi i dati presi in considerazione: in una settimana, effetti lievissimi possono esercitare un influsso significativo sui risultati. Lorenz  chiamò questo l’effetto farfalla, il nome curioso deriva dalla suggestiva immagine per la quale:

il battito d’ali di una farfalla nella foresta amazzonica può causare precipitazioni mesi dopo a Londra, provocando con il battito delle sue ali minuscoli vortici di aria.

Gli anni ’70 segnarono la nascita della geometria frattale.

IL CAOS E IL CASO

Concludendo, il caos non può più essere visto come pura casualità e mancanza di ordine, ma bensì come un ordine così complesso da non poter essere compreso dalla mente umana. Nonostante siano tra loro anagrammabili, CAOS e CASO non sono la stessa cosa, il caos non è un disordine completo, casuale, ma al suo interno, anche se complesso, regna un ordine.

Chaos is a name for any order that produces confusion in our minds ” G. Santayana

MATEMATICA

I FRATTALI

Il termine frattale venne coniato nel 1975 da Benoît Mandelbrot, e deriva dal latino fractus (rotto, spezzato), così come il termine frazione; infatti le immagini frattali sono considerate dalla matematica oggetti di dimensione frazionaria. I frattali sono figure geometriche complesse e caotiche determinate per approssimazione di una funzione ricorsiva (cioè appartenente ad una classe di funzioni legate ai numeri naturali che sono “calcolabili” in un qualche senso intuitivo, ad esempio: F = {Z | Z = f(f(f(…)))}): noi non potremo mai sapere come sia la figura finale che ha le proprietà di una frattale, ma dovremo sempre limitarci ad un’approssimazione. I frattali sono caratterizzati dal ripetersi sino all’infinito di uno stesso motivo su scala sempre più ridotta.

Come nei sistemi non lineari, non è possibile determinare la situazione finale date solo le condizioni di partenza, ma bisogna continuamente aggiungere dati sperimentali. Queste problematiche hanno dato l’avvio allo studio del “caos deterministico”, cioè di situazioni di disordine ottenute da processi matematico-fisici deterministici.

I frattali sono contraddistinti da quattro caratteristiche:

1)      Autosimilarità: F(Frattale) è unione di un numero di parti che, ingrandite di un certo fattore, riproducono tutto F; in altri termini F è unione di copie di se stesso a scale differenti.

2)      Struttura fine: F(frattale) rivela nuovi dettagli ad ogni ingrandimento.

3) Irregolarità: F(Frattale) non si può descrivere come luogo di punti che soddisfano semplici condizioni geometriche o analitiche.

4) Dimensioni di autosimilarità.

La caratteristica di queste figure è che, sebbene esse possano essere rappresentate in uno spazio convenzionale a due o tre dimensioni, la loro dimensione non è intera. In effetti la lunghezza di un frattale “piano” non può essere misurata definitamene, ma dipende strettamente dal numero di iterazioni al quale si sottopone la figura iniziale.

I frattali furono studiati da Julia negli anni ’20 ma non riuscì a visualizzarli graficamente. Essi furono ripresi da Mandelbrot negli anni ’80. Egli riuscì a visualizzare questi strani oggetti matematici e associarli a forme presenti in Natura. Si è sviluppata quindi negli anni ‘80 una branca della geometria frattale che studia i cosiddetti frattali biomorfi, cioè simili ad oggetti presenti in natura. Ad esempio in un albero (soprattutto nell’abete) ogni ramo è approssimativamente simile all’intero albero e ogni rametto è a sua volta simile al proprio ramo.

Significativa è la foglia di felce i cui dettagli, detti autosimili, riproducono sempre la stessa figura.

È anche possibile notare fenomeni di auto-similarità nella forma di una costa in quanto si può notare che la struttura generale di isole e golfi mostra che molte componenti si ripetono su diverse scale di grandezza. Non si conoscono le leggi che governano questo fenomeno e una spiegazione plausibile è affidata al caso e alla statistica.

La costruzione dei frattali non si basa su un’equazione, ma su un algoritmo. L’Enciclopedia di Repubblica definisce l’algoritmo in logica matematica, quel procedimento meccanico che permette la risoluzione di problemi mediante un numero finito di passi. L’algoritmo non è mai applicato una volta sola: la procedura è iterata un numero di volte teoricamente infinito: ad ogni iterazione, la curva si avvicina sempre più al risultato finale (per approssimazione), e dopo un certo numero di iterazioni l’occhio umano non è più in grado di distinguere le modifiche.

Famiglie di frattali

Esistono diverse famiglie di frattali, suddivise in base al grado dei termini dell’equazione generatrice contenuta nell’algoritmo:

  • Frattali lineari
  • Frattali non lineari
  • Frattali aleatori

FRATTALI LINEARI

I frattali lineari sono quelli la cui equazione generatrice contiene solo termini del primo ordine, e quindi si ha un  algoritmo lineare.
Questi frattali possono essere studiati con l’ausilio di un immaginario duplicatore di figure: la fotocopiatrice a riduzioni, una macchina metaforica.

FRATTALI NON LINEARI

Esistono diversi tipi di frattali non lineari, la cui equazione generatrice è di ordine superiore a 1.
Uno di questi si basa sulla trasformazione quadratica ed è stato oggetto di attenzione particolare, poiché produce una grande ricchezza di forme geometriche a partire da un algoritmo piuttosto semplice ed è strettamente collegato all’odierna teoria del caos.

FRATTALI ALEATORI

Per generare un frattale di questo tipo si può cominciare con un triangolo giacente su un piano arbitrario. I punti medi di ciascun lato del triangolo sono collegati tra loro e il triangolo è così diviso in quattro triangoli più piccoli. Lo stesso procedimento è applicato a ciascuno dei triangoli più piccoli e il processo è ripetuto all’infinito. All’aumentare del numero delle iterazioni, comincia a formarsi una superficie sempre più ricca di particolari. Questo tipo di frattale è stato utilizzato per ottenere modelli dell’erosione del suolo e per analizzare eventi sismici per comprendere i cambiamenti nelle zone di faglia.

Triangolo di Sierpinski

INSIEME DI JULIA

L’insieme di Julia invece comprende tutti quei punti il cui comportamento dopo ripetute iterazioni della funzione è caotico, nel senso che può cambiare drasticamente in seguito ad una piccola perturbazione iniziale.

Xn = (Xn – 1) 2 + C

L’insieme di tutti i valori c per cui l’insieme di Julia della funzionec è connesso con il celebre insieme di Maldelbrot

INSIEME DI MANDELBROT

L’Insieme di Mandelbrot è il frattale più famoso.

L’insieme di Mandelbrot è l’insieme dei c ∈ C tali che, posto z0 = 0, la successione

è convergente.

Solo con l’avvento del computer è stato possibile visualizzarla.

Ingrandendo l’insieme di Mandelbrot intorno a un punto c situato sulla sua frontiera, appaiono forme che sono anche gli elementi costitutivi dell’insieme di Julia corrispondente al punto c.

I frattali nella natura

Il modo migliore per rappresentare i frattali è con le coordinate polari r e f che costituiscono una valida alternativa alle coordinate cartesiane. r corrisponde alla distanza del punto P dall’origine (in modulo) e f all’angolo tra OP e l’asse delle x. Da notare che r è sempre maggiore o uguale a 0 e l’angolo cresce in senso antiorario da 0 e una rotazione completa aumenta l’angolo di 2p radianti.

LA SPIRALE DI ARCHIMEDE

La spirale di Archimede è il più semplice ed è espressa in coordinate polari con la formula r = af.

La spirale logaritmica sostituisce la r della spirale di Archimede con il log r, log r = af. Se a è maggiore di 0 la spirale cresce all’infinito, se è minore di 0 procede verso il centro, se a=0 si ha una circonferenza. Il fattore di crescita dipende da f.

ALBERO DI PITAGORA

Un quadrato ha un lato in comune con un triangolo rettangolo isoscele, che a sua volta ha gli altri due lati in comune con altri due quadrati e così via. La somma delle aree dei due quadrati più piccoli, per il teorema di Pitagora, è uguale all’area del quadrato iniziale e così anche le aree dei quadrati che si formano nei passaggi successivi, sommate, daranno l’area del primo quadrato. Si può avere un albero asimmetrico semplicemente costruendo un triangolo rettangolo qualsiasi sul lato del primo quadrato.

La forma avvolta non è altro che una spirale logaritmica.

L’albero di Pitagora è costruito solo mediante 12 passaggi. Introducendo una certa casualità nella costruzione si potrebbe stabilire di lasciare al caso la decisione di creare una spirale verso sinistra o verso destra a seconda della disposizione dei lati dei triangoli rettangoli. Questa introduzione di piccoli disturbi nella costruzione di frattali rende questi ultimi più simili a oggetti naturali come alberi, piante, coralli e spugne.

FIOCCO DI NEVE DI KOCH
Il fiocco di neve di Koch è una particolare curva frattale costruita dal matematico Koch .Si tratta di una curva costruita sui lati di un triangolo equilatero. Su ciascuno dei lati del triangolo viene costruito il merletto di Koch.

Nella tabella successiva i primi passi della costruzione della curva. Per ottenere il frattale basta incollare tre copie della curva lungo i lati del triangolo.

Passo 0 Passo 1 Passo 2 Passo 3

La curva ha la stessa dimensione frattale del Merletto di Koch ovvero è pari a:

D = log 4 / log 3 = 1,262

Il frattale non è autosimile, ovvero non è divisibile in un numero di parti simili all’intera figura.

Esiste un altro modo per costruire il Fiocco di Neve. La costruzione vista sopra può essere definita come una costruzione per addizione, in quanto alla figura di partenza, il triangolo, si aggiungono altri elementi. Esiste una costruzione per sottrazione che invece alla figura di partenza (un esagono regolare) toglie degli elementi.

L’unica differenza è che il frattale finale è ruotato di 60°.

Vediamo questa seconda costruzione.

Passo 0

fig. 1

Passo 1

fig. 2

Passo 2

fig. 3

Passo 3

fig. 4

ESAGONO E PENTAGONO DI KOCH

Il frattale viene eseguito sui lati di un esagono e di un pentagono.

SCIENZE DELLA TERRA

TEORIA DELLE CATASTROFI

La teoria delle catastrofi fu elaborata per la prima volta dal matematico filosofo René Thom negli anni ’50 e ’60. Questa teoria nega la continuità e l’armonia della natura, riconoscendo la possibilità di improvvisi salti da un sistema stabile ad un altro. Per rendere meglio questo concetto possiamo far l’esempio dell’impatto di un asteroide con la Terra: un grande asteroide darà luogo, molto probabilmente, ad un grande terremoto, ma, con asteroidi più piccoli, l’effetto è imprevedibile; potrebbe esser irrilevante, oppure scatenare grandi fenomeni sismici. Tutto dipende dalle condizioni iniziali del sistema-Terra. Il passaggio tra l’ordine, il caos e di nuovo l’ordine è rappresentabile attraverso la schematizzazione di Thom del cane che, infastidito a un persona estranea, si trova sospeso tra la variabile-paura (che lo indurrebbe a fuggire) e la variabile-lotta (che lo rende aggressivo): con l’avvicinamento dell’estraneo aumentano entrambe le variabili e il sistema perde la sua stabilità risolvendosi in un continuo attaccare e fuggire alternativamente.

La teoria si può riassumere come segue: disponendo di un opportuno modello matematico che ci fornisca la comprensibilità di un fenomeno in evoluzione, quando una piccola perturbazione cambia il tipo topologico della funzione matematica di questo modello, allora significa che emerge una nuova forma, cioè si produce una catastrofe, un nuovo livello di stabilità strutturale del fenomeno studiato. E’ così che piccole modificazioni a livello locale hanno conseguenze vistose a livello globale del sistema.

Lo stesso Thom affermò l’importanza dell’interdiscipinarietà nella sua teoria, la quale mira alla ricerca di una grammatica comune ai fenomeni più disparati. Il suo interesse stava nella possibilità di un uso “metafisico” dei risultati più che nella loro verifica quantitativa.

PREVISIONI SISMICHE

Dalla teoria del caos e della complessità deduciamo che è impossibile, e quindi inutile, fare previsioni sugli sviluppi di un sistema complesso. Basti pensare ai risultati delle previsioni metrologiche di Lorenz: temporali invece di sole, nubi invece di cielo sereno. Analogamente alle previsioni metrologiche è impossibile prevedere eruzioni di vulcani, scosse di terremoto, tifoni e maremoti, fenomeni che spesso provocano moltissime vittime. La previsione, ad esempio, di un terremoto, dovrebbe fornirci dati su dove e quando un terremoto si verificherà e con quale intensità. Il problema può esser affrontato in due modi diversi:

  1. previsione deterministica. Essa viene formulata basandosi sull’esame dei fenomeni precursori. Alla base di questi modelli vi è il modello del rimbalzo elastico. In una massa rocciosa sottoposta a sforzo, si verifica una deformazione elastica, ma, prima della rottura della roccia, è stato individuato uno stadio in cui la roccia tende a dilatarsi inseguito alla formazione di molte microfratture, che precedono la rottura principale. Questo fenomeno viene chiamato dilatanza; esso provoca, nelle caratteristiche fisiche e nel comportamento delle rocce, alcune anomalie, che possono essere rilevate dai sismografi ed usate come fenomeni precursori. Tra questi ricordiamo la variazione della velocità nella propagazione delle onde P, che , nell’area del futuro epicentro, diminuisce del 10-15%, mentre quella delle onde S rimane invariata. La dilatanza provoca anche deformazioni sensibili del suolo, come sollevamenti che possono essere individuati e seguiti con opportuni strumenti (clinometri). Un altro fenomeno precursore è considerato il brusco aumento della quantità di gas radon disciolto nelle acque delle falde o che si libera dalla superficie del suolo. La previsione deterministica è stata utilizzata con risultati positivi in casi, come quello che interessò nel 1975 una regione della Cina settentrionale (Haicheng), in cui i fenomeni precursori permisero di prevedere il terremoto e di evacuare le zone a rischio, salvando così molte persone. Molte altre volte però, lo studio dei fenomeni precursori non permise di prevedere la scossa sismica.

2. previsione statistica. Essa mire invece ad elaborare un “calendario sismico”, cercando di individuare una periodicità dell’attività sismica nelle zone interessate. Questo però non è, per il momento, uno strumento di previsione utile ed attendibile.

SISTEMA SOLARE CAOTICO

Dopo la formulazione delle leggi di Keplero il Sistema Solare appariva  una struttura perfettamente ordinata e determinabile nello spazio e nel tempo. I nuovi paradigmi scientifici hanno però sconvolto anche questa concezione e le recenti scoperte sul moto degli asteroidi sembrano confermare questa ipotesi. Solamente nel caso di due corpi, dei quali l’uno con massa molto maggiore dell’altro, la regolarità rispecchia la descrizione di Keplero. Il Sistema Solare nel suo complesso è invece caotico, quindi la dipendenza dalle condizioni iniziali per le previsioni a lungo termine (migliaia di anni) è molto forte.

Un tipico esempio di caos cosmico può essere offerto da Iperone, il satellite di Saturno dalla forma irregolare: la sua orbita è perturbata dal più grande Titano, ma le variazioni nel moto si manifestano su periodi molto lunghi. La sua forma è però un chiaro segnale di grandi cambiamenti avvenuti nei passato, i quali hanno portato al distacco di frammenti e alla loro successiva dispersione.

Anche gli asteroidi seguono moti caotici, paragonabili a quelli del pendolo (l’orbita intorno al Sole) perturbato periodicamente (dalla rotazione di Giove). L’eccentricità delle orbite risulta quindi essere caotica, portando alcuni asteroidi ad incrociare l’orbita di Marte.

Concludendo, le leggi del caos sembrano regnare anche tra gli anelli di Saturno, dove la stabilità è garantita dalle lune (ad esempio Prometeo e Pandora).

CHIMICA

ILYA PRIGOGINE

BIOGRAFIA

Ilya Prigogine nacque a Mosca il 25 gennaio del 1917 e morì a Bruxelles il 28 maggio 2003. Prigogine è stato sia un chimico sia un fisico, noto per le teorie sulle strutture dissipative, i sistemi complessi e l’irreversibilità. È considerato per tali motivi il pioniere della scienza della complessità.

Insegnò chimica all’Università di Bruxelles e all’Università di Chicago, in seguito divenne direttore del centro di meccanica statistica all’ Università del Texas. In America trascorse cinque anni della sua vita, dal 1961 al 1966.

Egli ricevette nel 1977 il premio Nobel per le sue teorie riguardanti la termodinamica applicata ai sistemi complessi e lontani dall’equilibrio.

LA VITA AI MARGINI DEL CAOS

Nel pensiero di Prigogine ebbe un’importanza cruciale il concetto di entropia e, di conseguenza, il significato del secondo principio della termodinamica: quest’ultimo è fondamentale, in quanto stabilisce il verso delle interazioni termodinamiche, ovvero chiarisce perché una trasformazione avviene spontaneamente in un modo piuttosto che in un altro.

Ogni processo naturale è irreversibile e tende ad aumentare l’entropia (quindi il disordine complessivo).

Prigogine analizzò la natura nella sua complessità, esaminando l’entropia. Egli osservò che nell’evoluzione storica dell’universo non vi è sempre stato un graduale passaggio dell’energia, dall’ordine al disordine (ovvero entropia).

L’esempio più eclatante che non conferma la regola fu il sorgere della vita sulla terra, e la conseguente esistenza delle varie forme di vita, caratterizzate oltre ad altri processi irreversibili, dall’autoorganizzazione. L’autoorganizzazione si basa contro il presunto equilibrio dell’ordine naturale, ed essa non è un’organizzazione fine a se stessa, ma un non-equilibrio dal quale sorge continuamente qualcosa, un tipo differente di ordine. In tal modo, la natura crea dei sistemi dissipativi formati da esseri viventi che diminuiscono la propria entropia a discapito dell’ambiente, mantenendosi lontani dall’equilibrio.

Una città è da considerare assolutamente una struttura dissipativa perchè vive tramite interazioni con l’esterno. Lontano dall’equilibrio le situazioni possono crescere e portare a nuove strutture.
Vi sono punti diversi nello spazio in cui si instaura una situazione di non equilibrio. Queste strutture sono molto complesse e coinvolgono miliardi e miliardi di particelle. Le nuove soluzioni portano a punti di biforcazione ed alla formazione di nuove soluzioni e la statistica ci conferma che si può andare da una soluzione all’altra.

Nei sistemi lontani dall’equilibrio le strutture dissipative originano dalle esitazioni che il sistema manifesta in prossimità di un nodo di biforcazione, dove la fluttuazione è massima e nessuna delle possibili evoluzioni è privilegiata rispetto alle altre. Una fluttuazione impercettibile attorno al punto di biforcazione è in grado di innescare meccanismi di evoluzione che instradano l’intero sistema verso una alterazione ed un cambiamento di stato macroscopici.
Il caso e la necessità collaborano, quindi, ad agevolare l’evoluzione dei sistemi lineari.
Si prospetta quindi la nascita di un’alleanza tra scienza e umanesimo, le quali studiano o creano sistemi complessi, operando nel segno della complessità.


BIOLOGIA

EVOLUZIONE PER PUNTI

La teoria degli Equilibri Punteggiati di S. J. Gould ed N. Eldredge del 1972 si articola nel modo seguente: all’origine della nuova specie si trova una piccola sottopopolazione della forma ancestrale. Le nuove specie si originano in una parte piccolissima e isolata dell’ambito di distribuzione geografica della specie ancestrale e sorgono in seguito a una scissione della linea evolutiva sviluppandosi rapidamente. Tale teoria  propone un modello alternativo, volto a confutare la teoria del gradualismo filetico che dice invece che le nuove specie si originano dalla trasformazione di una popolazione antenata nelle sue discendenti modificate. Questa trasformazione è lenta e regolare coinvolgendo tutta quanta la popolazione ancestrale.